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王根喜的三联数字博客

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日志

 
 

论粒子的波粒二象性  

2010-03-11 20:30:16|  分类: 三联数字与科学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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量子力学的最主要的内容是揭示了微观粒子的波粒二象性,德布罗意提出,任何一个基本粒子都存在着波粒二象性。则

 基本粒子的粒子性的关系式为:

 

                                              (1.1)

基本粒子的波动性的关系式为:

                                           (1.2)

 

通过上面公式得知:表征基本粒子粒子性的量是能量E和动量P,表征基本粒子波动性的量是频率 和波长 。当一个粒子(如电子)在给定外界环境[给定的势场V(x,y,z)]之下运动时,就可以列出薛定谔方程:

                                           (1.3)

 

如果势场不含时间,则可直接列出定态的薛定谔方程:

                                                               

                                               (1.4)

                                             

求出上述方程的解,即为波函数      

                                                          (1.5)

 

求薛定谔方程的解是一数学过程,这个解求出后,这可以知道该粒子在势场V(x,y,z)中运动的全部信息。从薛定谔方程的解得的每一个波函数描述粒子在势场V(x,y,z)中的一个运动状态,通常简称为状态,而粒子只能处于这

些满足薛定谔方程的状态,不能处于其他状态中。这就是量子力学给我们的关于微观粒子运动的最主要信息,从这些信息中我们还可以知道两件事:

1)从下面波函数中可以知道粒子处于每一个状态时的能量E是多少。

                                                         (1.6)

 

这里还存在两种情况:如果是定态薛定谔方程式,对于每一个E值都有解,那么粒子的能量可以取连续值;如果是定态薛定谔方程式只对于一系列的E值E1,E2,E3,……有解,而E取其他值时无解,慢粒子在这种状态下,能量只能取上述几个离散值而不能取其他值,例如原子的情况就是这样。

2)我们可以知道处于每一状态中的粒子处于空间各处的概率。从粒子的波动性同光的波动性的对比可以看出: 值大的地方粒子多,这个值小的地方粒子少这就是说波函数的复平方与粒子在空间x,y,z点出现的相对概率成正比:

                                          (1.7)                                

                                                              

                                                              

如果取归一化的波函数,即将波函数乘以一个适当的常数使其满足下式           

 

                                            (1.8)

则    就是粒子在空间x,y,z点出现的概率。我们从波函数Ψ就可以知道粒子在空间分布的情况。

微观粒子的运动决不会和宏观质点一样,在每个时刻都有确定的位置、确定的速度。这就是量子力学最重要之点:就是用波函数正确地反映了微观粒子的波粒二象性。

粒子的波动性是由频率 和波长 来表征的,我们还可得到一个速度与频率 和波长 的关系式:

                                                               

                                               (1.9)

那频率 与时间是什么关系呢?量子力学对频率的定义:单位时间内波完成振动的次数,是描述振动波往复运动频繁程度的量,常用符号 表示,单位为秒-1,其国际单位为赫兹(Hz)。设 t 时间波振动了n 次,则此波的振动频率为由下面公式计算:

 

                                          (1.10)                                    

 

把(1.9)式与(1.10)组合得:

                                              (1.11)

                                                              

而    正好是空间s,所以我们得到下列反应粒子波粒二象性的表达式:

(1.12)                                 

                                                               

从(1.12)式得出这样的结论:普朗克力子向四周高速运动产生了基本粒子能量E和动量P,这体现了普朗克力子的粒子性;普朗克力子单位时间内完成往复振动产生基本粒子的频率 和波长 ,这体现了普朗克力子的波动性。波粒二象性也普朗克力子运动或振动产生的固有属性。通过三联数子模型论证得出普朗克力子是宇宙诞生的根源,也是波产生的根源,波的实质是粒子在空间重复振动的现象。如果分析一段波,它最小的空间单位还是一个无限小的立方体,也就是由普朗克力子运动产生的空间量子。现代量子力学关于波函数的表示形式为:薛定谔方程的解 称为波函数,说明了还是描述微观粒子的空间与时间的关系。其实波函数是微观粒子在空间上的振动形式。用三联数字模型可以表征成 的形式。

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